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課程名稱 |
近世代數一
Modern Algebra (Ⅰ) |
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開課學期 |
107-1 |
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授課對象 |
理學院 數學研究所 |
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授課教師 |
林惠雯 |
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課號 |
MATH5001 |
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課程識別碼 |
221 U6140 |
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班次 |
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學分 |
3.0 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
必修 |
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上課時間 |
星期三6,7(13:20~15:10)星期五6,7(13:20~15:10) |
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上課地點 |
天數201天數201 |
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備註 |
總人數上限：30人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1071MATH5001_Algebra |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
本課程尚未建立核心能力關連 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
1. Group theory:
Sylow theorems, classification of finite groups of simple type, solvable groups, free groups, simple groups.
2. Ring theory:
Rings of fractions, ED+PID+UFD, polynomial rings, resultant, Grobner basis.
3. Field theory:
Field extensions, the fundamental theorem of Galois theory, finite fields, solution by radicals, Abelian extension, Kummer extension, infinite Galois theory. |
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課程目標 |
For students who are interested in various related fields, we hope to equip students with a solid foundation in algebra. |
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課程要求 |
先修:Undergraduate algebra. |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
備註： 星期一 1:20 ~ 2:20 |
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指定閱讀 |
Dummit-Foote:Abstract Algebra |
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參考書目 |
N. Jacobson, Basic Algebra I , 2nd edition
Serge Lang, Algebra, 3rd edition
M. Artin, Algebra, 2nd edition |
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
作業 |
30% |
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2. |
上台報告 |
30% |
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3. |
期末考 |
40% |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
9/12,9/14 |
Quotient groups and Isomorphism theorems (3.2 + 3.3) |
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第2週 |
9/19,9/21 |
Group Actions (4.1 + 4.2 + 4.3) |
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第3週 |
9/26,9/28 |
Sylow theorems (4.5) (9/26:張惇頤) ; Fundamental theorem of finite abelian groups |
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第4週 |
10/03,10/05 |
Direct products and Semidirect products (5.1 + 5.5) ; Classifications (5.5 + 5.2) |
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第5週 |
10/10,10/12 |
國慶假日 / The simplicity of A_n (4.6) (10/12 : 陳家揚） |
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第6週 |
10/17,10/19 |
Classifications (5.3 + 6.2) ; Free groups (6.3) |
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第7週 |
10/24,10/26 |
Nilpotent groups and Solvable groups (6.1 ) (10/24 :張凱傑); Basic property of rings (7.3 + 7.4) |
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第8週 |
10/31,11/02 |
Rings of fractions and Chinese Remainder theorem (7.5 + 7.6) (10/31 : 陳家揚) ; ED + PID + UFD (8.1) |
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第9週 |
11/07,11/09 |
ED + PID + UFD (8.2 + 8.3) ; Rings of quadratic algebraic integers |
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第10週 |
11/14,11/16 |
Gauss lemma and Irreducibility criteria (9.3 + 9.4) (11/14 : 吳秉宸）; The resultant |
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第11週 |
11/21,11/23 |
Grobner basis (9.6) (11/21 : 洪逸霖） |
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第12週 |
11/28,11/30 |
Field extensions (13.2 + 13.5 + 13.6) (11/28 : 黃常勛) |
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第13週 |
12/05,12/07 |
The fundamental theorem of Galois theory (14.2) |
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第14週 |
12/12,12/14 |
Finite fields (14.3) (12/12 :劉軒志) |
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第15週 |
12/19,12/21 |
Abelian extension and Kummer extension (14.5 + 14.6) (12/19 : 張惇頤) |
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第16週 |
12/26,12/28 |
Solution by radicals (14.7 + 14.8) (華祥志) |
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第17週 |
1/02,1/04 |
Infinite Galois theory (14.9) (唐爾晨） |
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第18週 |
1/11 |
期末考 |
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